गणितीय सूत्रे

@ गणितातील महत्वाची सुञे

➤ सरळव्याज :-

👉 सरळव्याज (I) = P×R×N/100

👉  मुद्दल (P) = I×100/R×N

👉 व्याजदर (R) = I×100/P×N

👉 मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R

👉 चक्रवाढव्याज  रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे.

➤ नफा तोटा :-

👉 नफा = विक्री – खरेदी

👉 विक्री = खरेदी + नफा

👉 खरेदी = विक्री + तोटा

👉 तोटा = खरेदी – विक्री

👉 विक्री = खरेदी – तोटा

👉 खरेदी = विक्री – नफा

👉 शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी

👉 शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी

👉 विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100

👉  विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100

👉 खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)

👉 खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा) . 

➤ आयत -

👉 आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)

👉 आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी

👉 आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी

👉 आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी

👉 आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.

👉 आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.

➤ चौरस -

👉 चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी

👉 चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2

👉 चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.

👉 दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.

➤ समभुज चौकोण –

👉 समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2

➤ समलंब चौकोण -

👉 समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2

👉 समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज

👉 समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर .

➤ त्रिकोण -

👉 त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2

👉 काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणार्‍या बाजूंचा गुणाकार/2 .

➤ पायथागोरस सिद्धांत -

काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2

➤ प्रमाण भागिदारी :-

👉 नफयांचे गुणोत्तर = भंडावलांचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर

👉 भंडावलांचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर

👉 मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भंडावलांचे गुणोत्तर .

➤ गाडीचा वेग – वेळ – अंतर :-

👉 A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5

👉 B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5

👉 C) गाडीचा ताशी वेग  = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ  × 18/5

👉 D) गाडीची लांबी  = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

👉 E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

👉 F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.

👉 1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर  = 3600/1000 = 18/5

👉 G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2

👉 H) गाडीने कापावायचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी

👉 I) भेटण्यास दुसर्‍या गाडीला लागणारा वेळ = वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक
लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज

➤ वर्तुळ -

👉 त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.

👉 वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्‍या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.

👉 वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.

👉 जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.

👉 व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.

👉 वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.

👉 वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.

👉 वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D

👉 अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7

👉 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36

👉 वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

👉 वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22

👉 वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30

👉 अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2

👉 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/11

👉 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36

👉 दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.

👉 दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.


➤ घनफळ -

👉 इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)

👉 काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची

👉 गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

👉 गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2

👉 घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

👉 घनचितीची बाजू = ∛घनफळ

👉 घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.

👉 घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2

👉 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h

👉 वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2

👉 वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h .

➤ इतर भौमितिक सूत्रे -

👉 समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची

👉 समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार

👉 सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

👉 वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

👉 वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr

👉 घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

👉 दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh

👉 अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

👉 अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

👉 त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

👉 शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h

👉 समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

👉 दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)

👉 अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2

(S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)

👉 वक्रपृष्ठ = πrl

👉 शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या,

शेकडेवारी-2

*1) दिलेल्या संख्येचे 12.5% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 1/8 ने गुणा.*

उदा. 368 चे 12.5% = ?

368×12.5/100

= 368×1/8= 46

*2) दिलेल्या संख्येचे 20% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 1/5 (0.2) ने गुणा.*

उदा. 465 चे 20% = 93    

 465×20/100

= 465×1/5 ने गुणा = 93

*3) दिलेल्या संख्येचे 25% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ¼ (0.25) ने गुणा.*

उदा. 232 चे 25% = 58

232×25/100

= 232×1/4= 58

*4) दिलेल्या संख्येचे 37 1/2% (37.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 3/8 ने गुणा.*

उदा. 672 चे 37.5% = 252    

 672×37.5/100

= 672×3/8

= 252

*5) दिलेल्या संख्येचे 50% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ½ (0.5) ने गुणा.*

उदा. 70 चे 50% = 35   

 70×50/100

= 70×1/2

= 35

 संख्या व संख्याचे प्रकार

▪  जोडमूळ संख्या - ज्या दोन मूळसंख्यात केवळ २ चा फरक असतो अशा १ ते १०० मध्ये एकूण आठ जोडमूळ संख्याच्या जोड्या आहेत.

 * उदा.-  ३-५ , ५-७ , ११-१३ , १७-१९ , २९-३१ , ४१-४३ , ५९-६१ , ७१-७३

▪  संयुक्त संख्या - मूळ संख्या नसलेल्या नैसर्गिक संख्यांना संयुक्त संख्या म्हणतात.

* उदा.-  ४, ६, ८, ९, १२ इ.

▪  नैसर्गिक संख्या (मोजसंख्या) - १, २, ३, ४ .... १ ही सर्वात लहान नैसर्गिक संख्या असून नैसर्गिक संख्या अनंत आहेत.

▪  पूर्ण संख्या - ०, १, २, ३, ४ ....नैसर्गिक संख्यामध्ये ० मिळविल्यास पूर्ण संख्या मिळतात.

▪  पूर्णांक संख्या - ......-३, -२, -१, ०, १, २, ३ ......

 शेकडेवारी-3

*1) दिलेल्या संख्येचे 62 ½% (62.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 5/8 ने गुणा.*

उदा. 400 चे 62.5% = 250  

   400×62.5/100

= 400×5/8

= 250

*2) दिलेल्या संख्येचे 75% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ¾ ने गुणा.*

उदा. 188 चे 75% = 141  

   188×3/4

= 141

*3) दिलेल्या संख्येचे 87 ½% (87.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 7/8 ने गुणा.*

उदा. 888 चे 87.5% = 777  

   888 × 87.5/100

= 888×7/8

= 777

*4) दिलेल्या संख्येचे त्या संख्येएवढेच टक्के काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येचा वर्ग काढून डावीकडे दोन दशांश स्थळानंतर दशांश चिन्ह धा.*

उदा. 25 चे 25% = 6.25

25 × 25/100

= 625/100

= 6.25

मध्यमान

Mathematics Question-1  

* Question -  41, 53, 31, 37 या संख्यामध्ये कोणती संख्या मिळवली म्हणजे त्या सर्व संख्यांची मध्यमान 39 येईल?*

मध्यमान म्हणजे Average, सरासरी..

 *=>*  सरासरी आपण एकूण वस्तुंची किंमत भागिले ऐकूण संख्या असं काढतो.

 जसे ३,७,५,१०,१५ चा मध्यामान (३+७+५+१०+१५)/५ असे ४०/५ चे ८ असेल.

 प्रश्नातली ती संख्या समजा # मानु..

 मग प्रश्नात दिल्या प्रमाणे.व समीकरण होईल..

(४१ + ५३ + ३१ +३७ + #) / ५ = ३९

 (१६२ + #) / ५ = ३९

 १६२ + # = ३९ * ५

 # = १९५ - १६२

 # = ३३

 उत्तर आहे ३३ मिळवल्यावर मध्यमान ३९ येईल.

गाड़ी एवरेज कसे काढतात

🌎 *!! दोन चाकी गाड़ी एवरेज कसे काढतात? !!* 🌎

*त्यासाठी सोपी पद्धत आहे*

▪तुम्ही गाडिची पेट्रोल टँक पुर्ण भरा

▪जेव्हा टँक पुर्ण भराल तेव्हा किलोमीटर ची रिडींग घेऊन ठेवा

▪150-200किलोमीटर झाल्यावर पुन्हा टँक पुर्ण भरा व किलोमीटर रिडींग घ्या व किती पेट्रोल बसल आहे त्याची रिडींग घ्या 

आता तुमच्याकडे तिन रीडिंग असतील

▪पहिल्यांदा टँक फुल केला तेव्हाची किलोमीटर रिडींग

▪दुसऱ्यांदा टँक फुल केला तेव्हाची किलोमीटर रिडींग

▪दुसऱ्यांदा टँक फुल केला तेव्हाची पेट्रोल रिडींग

प्रथम दुसर्‍यांदा टँक फुल केला तेव्हाची किलोमीटर रिडींग मधून पहिल्यांदा टँक फुल केला तेव्हाची किलोमीटर रिडींग वजा करा व आलेल्या उत्तरातुन पेट्रोल रिडींग भागाकार करा तुम्हाला गाडीचे आवरेज भेटेल....

* उदाहरणार्थ *

▪पहिल्यांदा टँक फुल केला तेव्हाची किलोमीटर रिडींग= 1730

▪दुसऱ्यांदा टँक फुल केला तेव्हाची किलोमीटर रिडींग=1970

▪दुसऱ्यांदा टँक फुल केला तेव्हाची पेट्रोल रिडींग=3.57

. ' . 1970-1730=240

. ' .240÷3.57=67.22

. '. गाडीचे आवरेज 67.22 किलोमीटर पर लिटर.

विसंगत संख्या ओळखा

*विसंगत संख्या ओळखा 1, 27, 64, 125, 144?* 

 विसंगत म्हणजे Odd.. वेगळी संख्या..

 *उत्तर आहे* १४४..

*कसे..*

*उर्वरित सगळ्या संख्या घन रुपात आहे.*

१^३ = ३

३^३ = २७

४^३= ६४

५^३ = १२५

*परंतु*- १४४ कोणत्याही संख्येचा घन नाही. १४४ वर्ग आहे १२ चा.. म्हणुन १४४ ती विसंगत संख्या आहे..

गणित : महत्त्वाची सूत्रे

👉 *सरासरी*

A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीजभागिले X

B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.

C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविकसंख्यांची सरासरी =(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X

D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X÷ २

 👉 *सरळव्याज*

A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००

B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत

C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत

D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर=>

👉 *नफा-तोटा*

A)नफा =विक्री- खरेदी,

B)विक्री = खरेदी + नफा,

C)खरेदी = विक्री+ तोटा,

D)तोटा = खरेदी - विक्री

E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १००÷ खरेदी

F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी

G)विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत×(१००+शेकडा नफा) ÷१००

H)खरेदीची किंमत =(विक्रीची किंमत ×१००)÷(१००+ शेकडा नफा)

शेकडेवारी - 1

कोणत्याही संख्येचे दिलेले टक्के काढताना प्रथम 1% (टक्का) अथवा 10% काढा. त्यानंतर पट पद्धतीने दिलेले टक्के तोंडी काढता येतात.

*उदा.* 500 चे 10% = 50 (10 टक्के काढताना एक शून्य कमी करा.)

125 चे 10% = 12.5 अथवा एकक स्थानी शून्य नसल्यास एका स्थळानंतर डावीकडे दशांश चिन्ह धा.

500 चे 30% = 150     

500 चे 10% = 50   

30% = 10%×3

= 50×3 = 150

500 चे 8% = 40 (संख्येच्या 1%काढताना शेवटचे दोन शून्य कमी करा अथवा शून्य नसल्यास डावीकडे दोन दशांश स्थळांवर दशांश चिन्ह धा.)

500 ची 1% = 5

:: 500 चे 8% = 40

 व्याज

व्याज म्हणजे मुद्दलावर मिळालेला फायदा. कर्जाने घेतलेल्या रकमेवर, म्हणजे मुद्दलावर जो मोबदला द्यावा लागतो त्याला व्याज असे म्हणतात. ज्याने पैसे उधार , कर्जाऊ घेतले त्याने व्याज द्यायचे असते. ज्याचे पैसे असतात त्या सावकाराला, धनकोला, व्याज हे उत्पन्न असते. सावकाराने कर्जाऊ दिलेल्या रकमेवर झालेला हा फायदा असतो.

बँकेमध्ये जे पैसे गुंतवले जातात त्यावर बँक व्याज देते. एका अर्थाने बँकेने आपल्या ग्राहक कडूनघेतलेले हे कर्जच असते.

व्याज दर साल दर शेकडा असे दिले जाते. म्हणजे जर व्याजाचा दर १० टक्के दर सदल दर शेकडा असेल तर कर्जाने घेतलेल्या १०० रुपयांसाठी एक वर्षाने ११० रुपये परत द्यावे लागतील. व्याजाचे दोन प्रकार असतात.

* १) सरळ व्याज - व्याजाचा दर १० टक्के दर सदल दर शेकडा असेल तर कर्जाने घेतलेल्या १०० रुपयांसाठी एक वर्षाने ११० रुपये परत द्यावे लागतील. या मध्ये आपण १०० रुपयांचे १० टक्के म्हणजे १० रुपये वाढवले.

* २) चक्रवाढ व्याज - व्याजाची रक्कम मुद्दलात वाढवून त्या रकमेवर पुढचे व्याज मोजले जाते. म्हणजे वरील उदाहरणात एक वर्ष झाले कि ११० रुपये मुद्दल समजून त्या रकमे वर दुसर्या वर्षाचे व्याज मोजले जाईल ११० वर १० टक्के म्हणजे ११ रुपये व्याज होईल.

* ३) फ्ल्याट रेट - या मध्ये व्याजाचा दर १० टक्के असला तर संपूर्ण वर्षासाठी संपूर्ण मुद्दलावर व्याज मोजले जाते आणि व्याजाची पूर्ण रक्कम बारा महिन्यात विभागली जाते.साधारणतः वाहन खरेदीच्या कर्जप्रकारांत या पद्धतीने व्याज मोजले जाते.

वय (वयवारी)

▪ 1) अश्विन हा राणीपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा आहे. 5 वर्षापूर्वी अश्विनचे वय 11 वर्षे होते ; तर 5 वर्षांनंतर अश्विन व राणी यांच्या वयातील फरक किती?

उत्तर : 5 वर्षे

स्पष्टीकरण:-

वय वाढले तरी दोघांच्या वयांतील फरक तेवढाच राहतो.

अश्विन राणीपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा म्हणजे फरक 5 वर्षेच राहील.

▪ 2) जान्हवी तिच्या आईपेक्षा 27 वर्षांनी लहान आहे. त्या दोघांच्या वयांची बेरीज 49 वर्षे असल्यास जान्हवीच्या आईचे वय किती ?

 उत्तर : 38 वर्षे

* क्लृप्ती:-

दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज+दोन संख्यातील फरक)÷2

(49+27) ÷ 2 = 38

लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक) ÷ 2 (49-27) ÷ 2 = 11

परिमेय संख्या & अपरिमेय संख्या

👉 *परिमेय संख्या - [p/q - a≠0] p या पूर्णांकांला q या शुन्येत पूर्णांकाने भागले असता मिळणारी गुणोत्तरीय संख्या म्हणजे परिमेय संख्या.

सर्व धन व ऋण पूर्णांक व अपूर्णांक संख्या ज्यांच्या छेद शुन्येतर आहे. अशा सर्व संख्या परिमेय संख्या असतात.

👉 *अपरिमेय संख्या - ज्या परिमेय संख्या नाहीत त्या अपरिमेय संख्या होत.

उदा.- √(३ ) , √(२ ) इत्यादी

*या संख्याचे आवर्ती दशांशातही रुपांतर होत नाही.*

👉 *परिमेय संख्या रुपांतर -

* नियम *

धन (+) परिमेय संख्येची विरुद्ध संख्या ऋण (-) परिमेय संख्या असते व ऋण परिमेय संख्येची विरुद्ध संख्या धन परिमेय संख्या असते.

*उदा*.- १) ४ ची विरुद्ध संख्या -४ , -३ ची विरुद्ध संख्या ३

0 हा पूर्णांक धनही नाही व ऋणही नाही.

कोणतीही परिमेय संख्या आणि ० यांचा गुणाकार ० येतो.

कोणतीही परिमेय संख्या व १ यांचा गुणाकार अथवा भागाकार त्या संख्ये एवढाच येतो.

वय, दिनदर्शिका, काळ

!! गणितातील-सूत्रे:- वय व संख्या, दिनदर्शिका, तास, मिनिटे, सेकंदयांचेदशांशअपूर्णांकांत रूपांतर !!

*वयवसंख्या:*

▪दोनसंख्यांपैकीमोठीसंख्या=(दोनसंख्यांचीबेरीज+दोनसंख्यातीलफरक)÷2

▪लहानसंख्या=(दोनसंख्यांचीबेरीज–दोनसंख्यांतीलफरक)÷2

▪वयवाढलेतरीदिलेल्यादोघांच्यावयातीलफरकतेवढाचराहतो.

*दिनदर्शिका:*

▪एकाचवारीयेणारेवर्षातीलमहत्वाचेदिवस

▪महाराष्ट्रदिन,गांधीजयंतीआणिनाताळहेदिवसएकाचवारीयेतात.

▪टिळकपुण्यतिथी,स्वातंत्र्यदिन,शिक्षकदिन,बालदिनहेदिवसएकाचवारीयेतात.

*तास,मिनिटे,सेकंदयांचेदशांशअपूर्णांकांतरूपांतर*

▪1तास=60मिनिटे,

▪0.1तास=6मिनिटे,

▪0.01तास=0.6मिनिटे

▪1तास=3600सेकंद,

▪0.01तास=36सेकंद

▪1मिनिट=60सेकंद,

▪0.1मिनिट=6सेकंद

▪1दिवस=24तास=24×60=1440मिनिटे=1440×60=86400सेकंद

त्रिकोण

एका सरळ रेषेत नसलेले तीन बिंदु सरळ रेषांनी जोडून तयार झालेल्या आकृतीस *त्रिकोण* म्हणतात. या रेषांना त्रिकोणाच्या बाजू म्हणतात. त्रिकोणाच्या आकृतीतील सर्वात खालच्या बाजूला त्रिकोणाचा पाया म्हणतात. सर्वात वरच्या कोनबिंदूला शिरोबिंदू. शिरोबिंदूपासून पायावर टाकलेल्या लंबरेषेच्या, शिरोबिंदू ते पाया या लांबीला त्रिकोणाची उंची म्हणतात. त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांची बेरीज १८० अंश असते. त्यामुळे कोणतेही दोन कोन माहीत असल्यास तिसरा कोन सहज काढता येतो. त्रिकोणाच्या सर्वात मोठ्या बाजूसमोरील कोन सर्वात मोठा असतो. त्रिकोणाचा पाया व उंची माहीत असल्यास त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढता येते.

*त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = १/२*पाया*उंची*

*बाजूंची तुलनात्मक लांबी विचारात घेऊन त्रिकोणांचे तीन प्रकार पडतात.*

▪समभुज त्रिकोण

▪समद्विभुज त्रिकोण

▪विषमभुज त्रिकोण

*त्रिकोणाच्या कोनांवरून पडलेले त्रिकोणाचे तीन प्रकार आहेत.*

▪लघुकोन त्रिकोण

▪विशालकोन त्रिकोण

▪काटकोन त्रिकोण

मूळसंख्या

*•मूळसंख्या* – ज्या संख्येस फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेच पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला मूळसंख्या म्हणतात.

*उदा.-* २, ३, ५, ७, ११, १३ इत्यादी.

*१ ते १०० संख्याच्या दरम्यान एकूण २५ मूळसंख्या आहेत त्या खाली दिल्या आहेत*

▪१ ते १०------२, ३, ५, ७

▪११ ते २०------११, १३, १७, १९

▪२१ ते ३०------२३, २९

▪३१ ते ४०------३१, ३७

▪४१ ते ५०------४१, ४३, ४७

▪५१ ते ६०------५३, ५९

▪६१ ते ७०------६१, ६७

▪७१ ते ८०------७१, ७३, ७९

▪८१ ते ९०------८३, ८९

▪९१ ते १००------९७

संख्या व संख्याचे प्रकार

•  समसंख्या - ज्या संख्येला २ ने पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला समसंख्या म्हणतात. समसंख्येच्या एककस्थानी ०,२,४,६,८, हे अंक येतात.

•  विषमसंख्या - ज्या संख्येला २ ने पूर्ण भाग जात नाही त्या संख्येला विषम संख्या म्हणतात. विषमसंख्येच्या एककस्थायी १,३,५,७,९ हे अंक येतात.

•  संख्याचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम :-

▪ समसंख्या + समसंख्या = समसंख्या

▪ समसंख्या - समसंख्या = समसंख्या

▪ समसंख्या + विषमसंख्या = विषमसंख्या

▪ समसंख्या - विषमसंख्या = विषमसंख्या

▪ विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या

▪ विषमसंख्या + विषमसंख्या = समसंख्या

▪ समसंख्या X समसंख्या = समसंख्या

▪ समसंख्या X विषमसंख्या = समसंख्या

▪ विषमसंख्या X विषमसंख्या = विषमसंख्या

▪ मूळसंख्या – ज्या संख्येस फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेच पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला मूळसंख्या म्हणतात.

* उदा.-  २, ३, ५, ७, ११, १३ इत्यादी.

*१ ते १०० संख्याच्या दरम्यान एकूण २५ मूळसंख्या आहेत त्या खाली दिल्या आहेत*

१ ते १०----------२, ३, ५, ७

११ ते २०---------११, १३, १७, १९

२१ ते ३०---------२३, २९

३१ ते ४०---------३१, ३७

४१ ते ५०---------४१, ४३, ४७

५१ ते ६०---------५३, ५९

६१ ते ७०---------६१, ६७

७१ ते ८०---------७१, ७३, ७९

८१ ते ९०---------८३, ८९

९१ ते १००--------९७

मूळसंख्या

* मूळसंख्या - ज्या संख्येस फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेच पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला मूळसंख्या म्हणतात.

* उदा.-  २, ३, ५, ७, ११, १३ इत्यादी.

*१ ते १०० संख्याच्या दरम्यान एकूण २५ मूळसंख्या आहेत त्या खाली दिल्या आहेत*

▪ १ ते १०------२, ३, ५, ७

▪ ११ ते २०------११, १३, १७, १९

▪ २१ ते ३०------२३, २९

▪ ३१ ते ४०------३१, ३७

▪ ४१ ते ५०------४१, ४३, ४७

▪ ५१ ते ६०------५३, ५९

▪ ६१ ते ७०------६१, ६७

▪ ७१ ते ८०------७१, ७३, ७९

▪ ८१ ते ९०------८३, ८९

▪ ९१ ते १००------९७

संख्याविषयक महत्त्वाची प्राथमिक माहिती

*अंकाची स्थानिक किंमत*

संख्येतील कोणत्याही अंकाची स्थानिक किंमत काढताना त्या अंकापुढे जेवढे अंक असतील तेवढे शून्य त्या अंकापुढे येतात.

उदा.- ४५१२३ या संख्येतील ५ ची स्थानिक किंमत ५००० तर २ ची स्थानिक किंमत २० होय.

*एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९० , तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.*

*लहानात लहान-*

▪एक अंकी संख्या १ आहे

▪दोन अंकी संख्या १० आहे

▪तीन अंकी संख्या १००

या प्रमाणे ० वाढवीत जाणे

*मोठ्यात मोठी-*

▪एक अंकी संख्या ९

▪दोन अंकी संख्या ९९

▪तीन अंकी संख्या ९९९

पुढे याचप्रमाणे ९ वाढवीत जाणे

*कोणत्याही संख्येला ० ने गुणले असता उत्तर ० येते.*

*० ते १०० पर्यंतच्या संख्यात*

▪२ पासून ९ पर्यंतचे अंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.

▪१ हा अंक २१ वेळा येतो.

▪० हा अंक ११ वेळा येतो.

▪१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यात २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण संख्या प्रत्येकी १९ येतात.

▪दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकाच्या प्रत्येकी १८ संख्या असतात.

मूळसंख्या

* मूळसंख्या- ज्या संख्येस फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेच पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला मूळसंख्या म्हणतात.

* उदा.-  २, ३, ५, ७, ११, १३ इत्यादी.

*१ ते १०० संख्याच्या दरम्यान एकूण २५ मूळसंख्या आहेत त्या खाली दिल्या आहेत*

▪ १ ते १०------२, ३, ५, ७

▪ ११ ते २०------११, १३, १७, १९

▪ २१ ते ३०------२३, २९

▪ ३१ ते ४०------३१, ३७

▪ ४१ ते ५०------४१, ४३, ४७

▪ ५१ ते ६०------५३, ५९

▪ ६१ ते ७०------६१, ६७

▪ ७१ ते ८०------७१, ७३, ७९

▪ ८१ ते ९०------८३, ८९

▪ ९१ ते १००------९७

संख्या व संख्याचे प्रकार

•  समसंख्या - ज्या संख्येला २ ने पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला समसंख्या म्हणतात. समसंख्येच्या एककस्थानी ०,२,४,६,८, हे अंक येतात.

•  विषमसंख्या - ज्या संख्येला २ ने पूर्ण भाग जात नाही त्या संख्येला विषम संख्या म्हणतात. विषमसंख्येच्या एककस्थायी १,३,५,७,९ हे अंक येतात.

* संख्याचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम *

▪ समसंख्या + समसंख्या = समसंख्या

▪ समसंख्या - समसंख्या = समसंख्या

▪ समसंख्या + विषमसंख्या = विषमसंख्या

▪ समसंख्या - विषमसंख्या = विषमसंख्या

▪ विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या

▪ विषमसंख्या + विषमसंख्या = समसंख्या

▪ समसंख्या X समसंख्या = समसंख्या

▪ समसंख्या X विषमसंख्या = समसंख्या

▪ विषमसंख्या X विषमसंख्या = विषमसंख्या

▪ मूळसंख्या – ज्या संख्येस फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेच पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला मूळसंख्या म्हणतात.

* उदा.-  २, ३, ५, ७, ११, १३ इत्यादी.

* १ ते १०० संख्याच्या दरम्यान एकूण २५ मूळसंख्या आहेत त्या खाली दिल्या आहेत *

१ ते १०----------२, ३, ५, ७

११ ते २०---------११, १३, १७, १९

२१ ते ३०---------२३, २९

३१ ते ४०---------३१, ३७

४१ ते ५०---------४१, ४३, ४७

५१ ते ६०---------५३, ५९

६१ ते ७०---------६१, ६७

७१ ते ८०---------७१, ७३, ७९

८१ ते ९०---------८३, ८९

९१ ते १००--------९७